Sondage et relation non transitive


 
 
 

Abel, Brigitte et Cornélius se présentent aux élections présidentielles

Un sondage de dernière minute annonce que 2/3 des électeurs préfèrent A à B et que 2/3 des électeurs également préfèrent B à C

A a-t-il plus de chances d’être élu que C ?

***piste***
pas nécessairement car un étonnant paradoxe apparaît :
explication de chaque candidat :
( dans le tableau on présente l’ordre de préférence pour les votants )

|| |Abel| | | 2/3 des votants me préfèrent à Brigitte
1/3 | A |B |C |
1/3 |B |C|A |
1/3 |C|A |B |
| | | |
| | Brigitte | | 2/3 des votants me préfèrent à Cornélius
1/3 | A |B |C |
1/3 |B |C|A |
1/3 |C|A |B |
| | | |
| | | Cornélius | 2/3 des votants me préfèrent à Abel
1/3 | A |B |C |
1/3 |B |C|A |
1/3 |C|A |B | ||

Ce paradoxe découvert par Condorcet (1743-1794), est un exemple célèbre de relation intransitive

Exemple de relation transitive :
plus grand que
moins que
égal à
plus tôt que

Nous supposons à tord que la relation de préférence est transitive
Source la magie des paradoxes de Martin Gardner